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Also praktisch "unendlich / unendlich = unendlich klein"

also, kürzen in Brüchen mit "unendlich" drin ist mit Vorsicht zu genießen! ....

wobei das Weglassen von Brüchen, in denen unten ein "lim-> unendlich" drin steht akzeptabel sein kann.


Ich war mal in einer Vorlesung eines Profs (es war sein Geburtstag), der zu seinem Vergnügen nachgewiesen hat,
dass es unendlich viele Primzahl-Paare gibt. Das war wirklich eine tolle Dreiviertel Stunde Mathematik

Kekos gestrige Er-zählung hat mir eine alte Mathe-Aufgabe in Erinnerung gerufen.
Habe ein wenig darüber sinniert und es gelang mir, sie vollständi zu rekonstruieren ...
Eine passende Rahmenhandlung hätte ich auch dazu kreiert ...

Jemand Lust auf Wahrscheinlichkeitsrechnung ?

Leg los...

Na sicher!

Keko und Flow wollen zusammen einen Glühwein trinken. Die maßnahmenkonforme togo-Hütte ist 3km entfernt. Beide sind zu faul, die 3km zu Fuß zu gehen oder bei der Kälte mit dem Rad zu fahren. Glücklicherweise gibt es einen Shuttle-Service, der alle 10 Minuten verkehrt ...
Aufgrund der aktuellen Lage kann das Shuttle aber immer nur eine Person mitnehmen, welche vom Fahrer aus den Wartendenden zufällig ausgewählt wird (Wartereihenfolgen kann er sich nicht merken, er ist mit der Einhaltung der Hygienevorschriften kognitiv ausgelastet).
Während nun einer der beiden vorausfährt und der andere auf die nächste Fahrt wartet, taucht ein weiteres regelkonformes Zweierteam auf, das ebenfalls zur Glühwein-Hütte geshuttelt werden will. Der Shuttle-Fahrer kehrt zurück und findet dementsprechend nun drei potentielle Fahrgäste vor, aus denen er wiederum einen zufällig auswählt. Das Spiel setzt sich so fort. Das Shuttle nimmt einen Gast mit, in der Zwischenzeit erscheinen zwei weitere.

Die Situation also :

Shuttel-Nr. ----- Anzahl der an Mitnahme Interessierten

1 ----- 2 (Keko, Flow)
2 ----- 3 (?, ?, ?)
3 ----- 4
4 ----- 5
.....

Die Fragen :
1. Wie lange wird es im Schnitt dauern, bis Keko und Flow zusammen Glühwein trinken können ?
2. Wie lange wird es im Schnitt dauern, bis Keko zum Glühweinstand kommt ?
(Fahrtzeit 5 Minuten)

----------

So, hoffe, ich habe es richtig zusammengebastelt ...

Glühweinverzehr ist nur an explizit dafür ausgezeichneten, räumlich getrennten Zweierplätzen nach verifizierter Hinterlegung der Ausweisummer, Steuer-ID, IBAN, Kreditkarten-Daten, Passwort des Computers und sämtlicher Social Media accounts unter Aufsicht gestattet ...


Ich wegen Glühweinkonsums ... ... Mathe war 1 (Ehrensache) ...

Ein sauberer Ansatz zur Lösung der Fragen gibt auch schon Punkte ...

Schätzungen sind willkommen ...

Na gut, dann für dich folgende Variante :

Bevor das erste Shuttle kommt, taucht Regelverweigerer C auf, bequatscht Keko und Flow, meint, wenn die beiden ihm den Shuttle-Platz überließen, würde er zur Hütte fahren und umgehend mit drei Bechern Glühwein (mit Schuß) zurückkommen. Keko und Flow sind skeptisch, verweisen darauf, daß dies gegen mehrere Regeln verstieße (Glühweingenuß an unzertifizierten Plätzen, unbeaufsichtigt, mehr als zwei Haushalte, etc.). C meint, das würde schon gutgehen, in der Dunkelheit keiner was merken, er gäbe auch die Runde aus. Flow ist mit dem letzten Argument wissenschaftlich überzeugt, nickt Keko aufmunternd zu, der aber noch skepisch bleibt. C meint, der Schuß im Glühwein würde das Virus töten und er selbst sei wegen mehrerer Schüsse sowieso schon immun. Schließlich ist Keko der Laienmeinung, daß es dann wohl in Ordnung geht, auch wenn er sich möglicherweise täuschen könnte.

Das Shuttle kommt, C fährt los, ordert 5 Minuten später erfolgreich (Bestechung der Schankkraft, da mehr als 2 Becher) 3 Becher Glühwein mit Schuß und schleicht sich eilig zurück zum Shuttle-Punkt.
Dort dummerweise die gleiche Situation wie am anderen Ende ... ... ein weiterer Mitbürger wartet ebenfalls aufs Shuttle. Aus den Manteltaschen ziehen deutlich zu identifizierende Glühweindampfschwaden (mit Schuß), höchst wahrscheinlich von 3 Bechern. Die beiden grüßen sich freundlich mit 3 Metern Abstand. Das Shuttle kommt, nimmt einen mit. Bis es nach 10 Minuten wieder kommt, sind zwei weitere Gäste hinzugekommen (regelkonformes Zweierteam auf dem Heimweg). Von den Dreien wird einer mitgenommen. So geht es weiter. Für die dritte Fahrt gibt es vier Interessenten, für die vierte Fahrt fünf usw ad inf.

Frage :
Wie lange müssen Keko und Flow im Schnitt warten bis C mit dem Heiltrunk zurückkehrt ?

Spontan würde ich sagen, dass die durschnittliche Waretezeit dem Erwartungswert E(X) entspricht. Die Wartezeit beträgt 10min (2x5min) und steigt mit jeder Fahrt: n=1: 10min, n=2: 20min, n=3: 30min. Diese Zeit würde ich mit der Wahrscheinlichkeit gewichten, dass ich in der n.ten-Fahrt dabei bei: 1/(n+1).
n=1: 1/2, n=2: 1/3, n=3: 1/4. (es kommt immer eine neue Person hinzu).
Die Summe ist die durchschnittliche Wartezeit, mit der ich zu rechnen hätte. Sieht nach einem Grenzwert aus.

Liege ich prinzipiell richtig? Dann würde ich es mal durchrechnen.
Wenn nicht, trinke ich einen Grühwein aus meinem Glühweinversteck und du kannst mich mal. Das kennt nur ich und es ist nur 5m entfernt.

Zum Prinzip würde ich spontan ja sagen ...

Vorher schon eine grobe Schätzung ?

Mir ist etwa kalt ... wo bleibt C G mit der ersten Runde ... ?

Ich schätze 30min

So sind sie gedacht, ja. Im Sinne der Erfinder werden Spielbestandteile geknickt, gerissen, zerschnitten etc.
Aber... man kann die relevanten Dinge ja auch kopieren,,,

Soll ich Dir mal eins schicken?

Ist notiert ...

hmm... ich krieg raus, dass wir uns wahrscheinlich nie treffen